为了更好的理解我们所使用的热管理模型，我们需要了解了这这其中的数学模型机理。

　　我们从*简单的热流体系统开始，在**篇 基于模型设计柚子：热管理系统建模 01 基础一维水冷换热模型 ，介绍了基本的特征方程，三类模型元素(体积、热传递、流阻)。接着介绍了常见的 Pipe 模块 热管理系统建模 02 基础 Pipe 模型 - 知乎 (zhihu.com)，帮助理解热流体管路模型。热管理系统建模 01 基础一维水冷换热模型 - 知乎 (zhihu.com) 热管理系统建模 02 基础 Pipe 模型 - 知乎 (zhihu.com) 热管理系统建模 03 换热器模型 - 知乎 (zhihu.com) 热管理系统建模 04 换热器 Chiller 参数标定 - 知乎 (zhihu.com)热管理系统建模基础 05 - 冷凝器/蒸发器 - 知乎 (zhihu.com)

　　现在开始来介绍换热器组件模型。如果把换热器拆开来看，其实就是换热计算以及两侧的流阻计算。

　　首先，我们从假设的*简单模型开始。

　　假设

　　?忽略换热介质的影响，从A出来的热量全部流入B。

　　?我们用换热速率来表征换热器特性，且换热速率变化只与流量变化有关

　　换热器模型可拆解如下：-> 中间的负责计算换热量；-> 左右两侧负责发生热交换后，各自管路流体的状态变化；

　　这个就是 Simscape 里换热器模块的 Simple Model 选项。

　　中间的 Specific Dissipation table 的单位是kW/K，所以按照这个表格来计算换热能力kW/K，再知道温差detK，就可以计算*后换热量W了。温差通过两侧相连的 H 端口获取；两侧流量分别通过M1/M2端口输入；还有一点点细节：剩下那个CP1/CP2是用来做什么的？

　　虽然是根据查表来计算换热率，但是也不能无限大，这个换热率上限就是下图的 C 'kJ/(K*s)’= (质量流量'kg/s’ * 定压比热容 cp 'kJ/(kg*K)’)。两侧分别计算出一个C，然后取小的那个，作为换热器的换热率上限。

　　也就是说数学抽象出来的换热表，使用时也必须满足物理约束。

　　如果下面的 ”Check if violating maximum specific dissipation“选择了Warning，那么如果查表出来的SD超出了*大的可能 SDmax，则会给一个警告信息。

　　这里查表的时候，其实用的流体流量也有一个下限值，也就是在对话框里定义的 Mass flow rate threshold for flow reversal。

　　从上节我们知道中间这个查表的换热率模块需要外界输入CP比热容和M流量，所以Heat Exchange -> Components 库就配套提供了相应的管路模块：Simple Heat Exchanger Interface (TL) 。它的参数对话框如下图，压力差值通过查表计算。帮助文档写的外插是nearest，但实际上还是线性插值，

　　它本质上就是个管路，有自己的体积以及平衡方程，根据流阻和换热量，计算管路流体状态以及出口状态。

　　它的【流阻模型】使用了基于质量流量的查表流阻模型。流阻模型在这里 基于模型设计柚子：热管理系统建模 01 基础一维水冷换热模型 有介绍，就不重复了。

　　不过使用它的时候需要注意的是，作为配套使用的模块，它和普通Pipe不一样：它忽略从腔体到管壁H的热阻，且 H 端口的温度是入口温度(而不是像Chamber那样是内部平均温度T_I)。

　　E-NTU模型是一种经典模型，不过不重要，我们先不用管这个。

　　如果还记得的话，前面有提到过理论*大换热能力的那个C 'kJ/(K*s)’ ：

　　那么，我们可以将实际换热器抽象为一个换热性能系数从0~1 ，来计算实际换热能力：

　　首先，我们姑且认为换热器特性和这两个量相关：NTU: 和两侧流量以及传热路径热阻相关的一个系数，后面在讨论它的具体计算。CR: 两侧流体的热容比 C_rate，其中两侧的C其实就是这个：C(kJ/K) = mdot_avg * cp_I

　　NTU模型不是MathWorks自创的概念，所以如果有别的途径或者自己研究分析能得到这个e(NTU,CR)表格，那么直接填进来也行

　　要么就选择换热结构，使用 Simscape 内置的e = f(NTU,CR) 计算模型。

　　Concentric flow，平行流动，同向和方向流动，它们的换热效率也是不一样的。如下图，左侧红色箭头表示是同向流动，可见刚进入换热器时温差是*大的因此换热率然后逐渐减少；右侧反向流动，刚流入的冷水遇到换完热的热水，整个换热通道的温差相对比较平均。Holman, J. P. Heat Transfer. 10th ed. New York, NY: McGraw Hill, 2010

　　Shell-tube：管子内部流体1，流体2从管子外部流过。Holman, J. P. Heat Transfer. 10th ed. New York, NY: McGraw Hill, 2010

　　Cross-flow：在一侧或者两侧都是空气的换热器用得比较多。如果是 cross-flow的话，还需要明确两侧的流体是mixed还是unmixed。Holman, J. P. Heat Transfer. 10th ed. New York, NY: McGraw Hill, 2010

　　至此，我们了解了不同的换热结构有不同的 e = f(NTU,CR) 的计算公式。

　　那么剩下来，就是这个影响换热率的 NTU 和 CR 又是怎么得来的。

　　CR就是两侧流体的热容比，其中：C(kJ/K) = mdot_avg * cp_I 。所以需要两侧的管路模型根据自己的流量计算出来，然后传递给中间的换热单元，也就是下图的C1,C2。所以可以想象，肯定又会有跟它配套的管路模块提供这些量啦。

　　NTU

　　先不管这个方程怎么样，总之就是需要计算传热路径的热阻R。

　　在之前我们有看到这张图，简单的平板传热方程：

　　上方蓝色的部分就是热导率，按照我们电流的套路，它的倒数就是热阻。自然而然的，下图多层材料传热就可以看做是热阻串联：Holman, J. P. Heat Transfer. 10th ed. New York, NY: McGraw Hill, 2010

　　那跟我们电路方程一样：

　　那，对于我们刚刚抽象出来的换热器模型来说：热量从高温流体A传到自己这一侧的壁面1，然后穿过壁面到达2，*后从2传导低温流体B，如下图。Holman, J. P. Heat Transfer. 10th ed. New York, NY: McGraw Hill, 2010

　　然后，大概是参考了这本 Heat Transfer 的理论吧，考虑到换热器年长月久了会有水垢之类的 Fouling 影响传热，增加额外的热阻，所以又增加了 Fouling 相关的两相 (下图公式里的U就是上图的h)：公式是从Simscape Help文档里截的，系数h用了U表示这也就是为什么 E-NTU Heat Transfer 模块里需要填 Fouling factor，它就是上图的F。*左侧的h1，*右侧的h2需要从管路计算出来。参看下图模块图标，也就是对应的输入HC1和HC2换热器的壁面热阻 Rw 需要手动计算

　　一样，刚刚提到中间的 Heat Transfer 换热模块需要一个管路的换热系数HC，也就是下面标黄的部分。Simscape也提供了一个对应的管路模型 Heat Exchanger Interface 模块提供它。

　　接下来要介绍的 Heat Exchanger Interface 的换热系数模型以及流阻模型，基本上包括了 Simscape 里的所有参数化类型，以后在别的Thermal Liquid 模块看到类似的选项，也就一个意思。

　　那么来看下这个 Heat Exchanger Interface 的换热系数模型。可以直接**这个换热系数或者使用理论公式计算（理论公式里需要计算努塞尔数Nu）

　　努塞尔数的计算又有多种方法，如下图右侧所列的3种选项，理论公式或者经验公式查表。理论公式里的f是f_darcyfriction，后面计算流阻也会用到。

　　这个Heat Exchanger Interface 模块里的流阻模型比较完整。Simscape Thermal Fludis所有的流阻模型参数化方式都在这里了。

　　如果还记得的话，之前介绍简单pipe模块的时候，有这张图：

　　总结下，Simscape 里提供的这四个流阻模型选项其实也就是下面这个意思（左右两列分别是层流和紊流）：**种就是直接给出这个摩擦系数，对于快速标定来说挺合适的；第二种就是之前的管路模型；第三种把fcarcyfriction的计算公式替换成了查表；而第四种其实就是**种，只是把这个系数从常数替换为查表。

　　以上就是在 Heat Exchang 库里提供的 TL-TL 换热器模型，所提供的 Simple Model 版本和 E-NTU 版本模型。下图为simple Model版本

　　System Level版本简单说，就是根据填入的一个已知工况点，来反算方程里的系数。所以，流阻方程和换热方程都需要做一定的简化，以便能进行反算。

　　下面是流阻方程，比较好理解，通过一个工况点就能反算出这里的系数K。

　　换热速率Q方程，总之都是等于温差*换热效率。

　　在之前的E-NTU模型里，换热效率有个“复杂的”换热量计算过程，*后需要计算努塞尔数。这里只是列出来，不重要

　　在 System Level版本里，把这个换热效率进行了简化：

　　然后通过填入的一个已知工况点，来反算方程里面的系数GTL。a,b,c系数都是需要给出的（或者标定）

　　Fundamental Component 模块基本上就是这样。 Gas 由于不产生相变，它的系统模型以及参数化方法和刚刚介绍的Thermal Liquid一样。

　　换热器的这些模块不外乎也就是这些【体积(平衡方程)、换热、流阻】模型的组合。

　　在整车热管理系统里常见的Radiator，就可以简单视为热流体TL-气体G换热。

　　其它没有圈出来的部分，其实也类似，只是由于会发生相变，平衡方程会有一点点差异。从代码实现上，也会有不同的操作。

　　下一篇介绍下换热器参数标定：

　　热管理系统建模 04 换热器 Chiller 参数标定 - 知乎 (zhihu.com)

　　*后再介绍下会发生相变的换热器模型。

部分内容来源于网络，仅用于学习分享，如发现有侵权，请及时联系删除，谢谢。