如图，一个物体上的微小元()由于物体的变形(拉伸旋转等)变成了变形后的()。由图可知，即。现在我们记PQ的长为，P'Q'的长为。不难得到， 。
现在我们展开， 带入：
现在我们引入大变形应变Green-Lagrange strain 。
所以我们可以得到大变形理论应变：
我们都熟悉小变形应变公式，也就是说，小变形的情况应该是这个高阶项小到可以忽略的情况，一般来说（个人观点），应变小于2%比较适合使用小变形理论。仅个人拙见，不足之处还请指正。
说一个片面的简单的区分方法，小变形是指变形后的物体，其力的作用的大小，方向和作用点不随变形后物体的变化而变化，即忽略物体变形带来的力的改变。大变形就是要考虑力随着物体变形而变化。
这里的力指的广义力。
初学连续介质力学，一点思考。
小变形（原始尺寸原理）：参考构型下算梯度
大变形（有限变形）：当前构型下算梯度
摘几页我的笔记，有兴趣点我看文章。
小变形的原理：
接下来是大变形问题：
罒ω罒初学，有误请指正~
很多人用大变形来描述小变形的相对面，其实是不准确的，准确的叫法应该叫“有限变形理论”。有限变形理论是固体力学、连续体力学的一部分。有时间可以看这方面的书，我在这里就简要讲一下两者的区别。
问题1：
小变形理论是用来做什么的，小变形理论是有限变形理论的特殊情况，直接研究有限变形理论不好么，为甚么把小变形单独拿出来谈？
回答：
小变形理论或者小变形假定是线性力学理论的一部分。
线性力学理论有两个假定，一个是小变形假定，另一个就是本构关系的材料线弹性假定（胡克定律）。这两个线性保证了力学微分方程的线性。
力学的微分方程的得到参看《弹性力学》：力学三大方程包括 几何方程（应变—位移关系：小变形假定后变为线性）+物理方程（应力—应变本构关系：材料线弹性后变为线性）+平衡方程（应力—体力关系：本来就是线性的）三大方程线性，力学（总）微分方程线性。
微分方程的线性再加上边界条件的线性（这里不详细展开了，接触问题是*明显的边界条件非线性导致的非线性问题），就得到线性力学理论。
线性力学理论有什么作用呢？
回答就是：（力学||这里其实无论哪一门科学）微分方程和边界条件都为线性时，可以直接得到问题的解（不管几阶微分方程，这里详见《高等数学》微分方程—几种可解的微分方程—线性微分方程一定可解）。
从而力的独立作用原理，或者也可以叫做，力的叠加原理也得以实现。
他们都是根据 （力学||这里。）线性微分方程解的叠加原理 （不解释，自己百度，解=通解+特解，什么时候可以线性叠加？）得到。因为独立作用，所以可以互相叠加。所以每一个物理量（比如梁的挠度，和水平向位移）都可以通过单一作用得到的结果，代数加和即可。
问题2
大变形、或者将，有限变形导致了什么。或者讲，非线性理论和线性理论相比，有什么不同。
回答：
按照力学微分方程和边界条件的线性非线性，我们把非线性问题分为
1、 材料非线性（即本构关系非线性 比如 弹塑性力学 ）
2、几何非线性（包括 大变形||有限变形理论 和 压杆稳定||屈曲分析（略去不谈））
3、接触非线性（边界条件非线性）
这几类。
这三种非线性直接导致的结果是：（力学||无论哪门科学的）非线性的微分方程是无法直接解的超越方程。（自己百度“超越方程”并参照《高等数学》—微分方程—几种不能直接解的微分方程—什么你说没有，除去能直接解的几种，剩下的不都不能直接解么？）这种方程一般不能直接得到解析解，只能得到数值解（自己百度“解析解”和“数值解”），而数值解的解法一般为迭代法（*着名的为牛顿迭代法，自己百度“牛顿迭代法”。）
问题3
有限变形假定与小变形假定的关系，即，有限变形理论加入了那些条件简化为小变形理论（现在想想真是废话，当然加入了小变形假定的条件） 以及
这个过程在方程——几何方程（应变—位移关系：小变形假定后变为线性）中——是如何实现的。
回答：
这个其他回答里说了，我就不再多说一遍了，涉及到张量，不懂张量的话，可以看我关于张量问题的回答。
小熊酱：怎么通俗地理解张量?
小变形理论，和大变形理记，都属于弹性理论范围，核心概念有应变，位移和位置坐标（就是听起来很高大上的物质（点）坐标，）。物质点位移是物质点位置坐标的函数。位移对坐标求偏导数就是应变。
小变形理论是指，所有物质点之间都有相对位移，但是所有物质点的位置坐标都没有动。这是一种很神奇的现象，所有物质点的位置不动就没有相对运动，没有相对运动，哪来相对位移。所有的理论书籍都不会描述，一般人看到的都是严密的高等数学的公式推导，高阶小量的省略简化。很多以“小”字命名的理论，简单一点的说，就是sin（θ）≈θ cos(θ)≈0.
事实上，由于采用了偏微分方程进行物理描述，连续介质理论已经发展到头了，其求解难度是太大了，有限元解法的可扩展性也不太大。气体，液体，还有固体，大多都趋向于用离散介质模型，用(或者转化为)常微分方程描述，进行动力学求解。
