为什么会出现卡门涡街当流速比较小时，物体两边产生的窝比较小，也不怎么互相影响，而当流速比较高时，物体两边的窝开始互相影响。如图所示，因为任何时候左右都不会完全对称，某一时刻，必有一方压力高，而另一方压力低。在图示的时刻，红点处的压力高，而蓝点处的压力低，所以流体向右移动，一旦移动到一定的时候，红点处的压力与蓝点处的压力一样了，越过这个中点移动减慢，右端的窝脱离。与此同时，由于流动，左端靠近物体的低压区也在发展。当左端的低压区壮大到一定的程度，右端的压力就会高于左端。于是右端开始向左端移动，而移动到一定时候，左端与右端的压力一样高了，越过这个中点移动减慢，左端的窝脱离。由于流体在不断的流动，上述的过程往复进行，也就有了所谓的卡门涡街。

　　涡街类似一个摆，来回的摆动。

　　

　　接下来让我们导出 的支配方程，先回忆一下我们在1.2导出的Navier-Stokes方程：

　　稍微改写一下：

　　称为伯努利函数（Bernoulli’s function），它来自等式：

　　对我们改写过的NS方程（2）取旋度，就可以得到 的演化方程

　　因为 ，（3）也常常被改写为对流导数的形式：

　　跟我们在上面一节中得到的角动量方程对比一下

　　式（4）右边表示：1、因为流体元的拉长，体元惯量矩的改变；2、粘性力矩作用在体元上。

　　总而言之，流体块的涡度可能因为它的拉长而改变，引起惯量矩的改变，或者因为粘性应力加速或者减速。涡量可以改变因为（a）粘滞力加速或减速流体元，或者（b）流体元的惯量矩发生改变

　　为了对这个东西有一些直观上的认识，可以以严格而为运动为例子， ，在这里，公式（4）右边**项没有了，相应地，平面流场也就没有了涡流拉伸，流体元的涡量只会因为粘滞力而改变，我们有

　　把这个方程和液体中温度 的支配方程：

　　做比较，其中 是热扩散系数，这类方程被称作对流-扩散方程（advection–diffusion equations），显然对于平面流而言，涡度被流扫过并且像热一样扩散。

　　为了弄清楚公式（5）、（6）代表着什么，考虑直径为 的导线，位于横向流 中，并且导线通有电流脉冲，每次导线输入电流脉冲，一个热流波包形成然后被flow冲到下游（向右传播），支配温度场的方程是：

　　如果 很小，那么热量很快就能通过热传导传递到材料各处，这时流体就像液体一样：

　　这时的导线被一系列同心等温线包围，相反，如果 很小，那么只有很少的热量会扩散，此时

　　这时候随着每个流体块向下游流动，热量守恒，温度也是，所以我们会像上面那张图一样得到一系列依赖 和 的相对值的流。事实上，佩克莱特数（Peclet number） 决定了它们的行为。

　　当然，热量及不会被毁灭也不会被凭空产生，这是热力学定律告诉我们的，所以 对于上图中的虚线体而言守恒，这可以通过公式（6）在体上积分然后借助Gauss定理证实：

　　（顺便提一下，当处理由相同粒子构成的材料体积时，算符 和 对易，例如 ）

　　公式（5）告诉我们二维流中涡度是对流，并且像热量一样扩散，关于佩克莱特数的类比就是 ，这意味着涡度像热量一样，在二维流内部不能凭空产生或毁灭，并且它可以通过对流从一个地方移动到另一个地方，但是 对于所有定域的涡度团是守恒的。一个简单的例子（跟上面热量团的例子类似）就是在圆柱体后面的卡门涡街（Karman vortex street），这些漩涡通过速度场对流，通过扩散传播，但是每个漩涡内总的涡度保持不变。

　　因为涡度不能再流内部产生，有人可能会问上图中的涡度哪里来的，毕竟圆柱上游的液体粒子明显没有角动量（涡度）但是下游却有。跟热量的类比在这里又一次发挥了它的作用，上上张图里的热量团从导线的表面获得热量，类似地，卡门涡街中的涡度（角动量）来自于圆柱表面。事实上，圆柱边界层充满了强涡度从邻近的表面扩散出去，它们是表面上产生的涡度的扩散层。

　　我们从这个观点更进一步，认为边界是涡度的来源，涡度像热量一样通过扩散渗透出去，*简单的例子是下图中的在半无限大液体中的平板忽然被给以速度

　　速度场 与涡度 相关联，而它受扩散方程支配：

　　情况与静止液体中的无限大平板表面温度忽然从 升高到 产生的热扩散类似，所以有

　　这种扩散方程可以通过 类型的自相似解来处理，热量从平板扩散出去，被加热液体的加热区域的厚度随时间的关系大概满足 ，其中 被称为扩散长度（diffusion length）， 是误差函数（error function），它的细节并不重要。我们处理热问题的经验表明我们需要的涡度方程解的形式也为 ，把它代入公式（5）经过一些计算得到：

　　所以涡度在平板的表面因剪应力作用在其上而产生，这一涡度随后像表面热量的扩散那样扩散至液体，扩散长度随时间的关系满足

　　现在考虑下图中的层流边界层，这时平板静止，液体在其上流动，我们知道涡度在边界层比较强但是外部比较弱，根据定义 就可以知道：边界层的速度梯度会更大。涡度在平板表面产生，以速率 扩散出去。同时，粒子以大致的速度 被冲到下游，到平板距离为 的一个粒子大致在时间 后先会感受到平板的影响（获得一定的涡度），此时它已经移动了距离 ，所以扩散层厚度的增长大致为

　　所以我们看到边界层很容易产生涡度，并且事实上这是大部分湍流的源头，风吹到街道上产生大量的涡度，因为边界层会在建筑面上产生，这些边界层充满了涡度并且当它们撞在顺风方向的建筑就变成了涡街。

　　现在回到三维情况，这种情况下跟热量的类比就不成立了，因为支配方程变成了

　　这里出现了新的一项： ，它代表流体元的涡度通过拉伸（或压缩）带来的增强（或减弱），下面解释为什么是这样的：考虑一个像下图中那样细的涡流管，令 为沿着涡度管方向的速度分量， 是沿着管的坐标架，那么可以得到

　　如果在图中的 点 比在 点大得多，也就是 ，所以如果涡流管被拉长，

　　就是正的，根据式（7）可以看出 会增加，这是通过角动量守恒得到的涡度（角动量）的增强。

　　如果令管的截面收缩到几乎为零，得到类似于涡线的东西，以这种方式来重复上面的讨论，所以流线被拉长，它们的涡度会增强。

　　涡度通过拉长增强的过程通常被写为涡度拟能/拟涡能方程（enstrophy equation，中文翻译方式比较多），涡度拟能 由

　　它来自公式（7）与 的标量积，对于定域分布的涡度，*右边的散度项通常积分为零，不太重要，右边剩下的两项分别对应：1、通过涡线拉长（或压缩）产生（或减少的）涡度拟能，2、因为粘滞力损耗的涡动拟能。所以我们看到涡动拟能就像力学能量一样，可以被摩擦力耗散掉。式（8）在讨论湍流中会被反复提及。

　　一句话，二维涡街是两列反向涡列的**稳定形式。